В самых ранних текстах Толкина («Падение Гондолина», например) упоминаются «железные драконы», которые ходят на топливе из подземных хранилищ Моргота (нефть?). Упоминается, что внутри их могли перевозиться орки. Кроме того, упоминаются «огненные драконы» на которых ездили балроги. Впрочем, вполне возможно, что под словом «огненный» имелся в виду внутренний огонь «железных драконов».
Однако, в том же "Падении Гондолина" вместе с железными драконами упоминаются и живые драконы.

Примечательно, что в самых ранних текстах драконы предстают в привычном нам образе уже вымершего мифологического животного. То есть упоминаются только статуи, украшения, изображающие драконов (скорее всего, это "автоматическое" упоминание). Позже, драконы "обретают" жизнь и становятся частью мира Арды.

Происхождение драконов в настоящее время не очень ясно. Ответ, возможно, можно узнать из неизданной «лекции о драконах», но, к сожалению, доступ к ней пока невозможен.
Однако, мы можем предположить некоторые факты, исходя из текстов Толкина.

Первым драконом был Глаурунг. Внешне его тело напоминало огромную змею (в оригинале упоминается слово worm – червь, змея). Спина и бока Глаурунга были покрыты бронёй, однако живот его не был защёщён (вполне возможно, это слабое место всех драконов). Глаурунг мог дышать огнём. Он был бескрылым, но более хорошим зрением, чем эльфы (кроме того в «Хоббите» упоминается чрезвычайно острое обоняние и слух драконов), и мог передвигаться со скоростью бегущего человека на протяжении сотен лиг. Впервые эльфы столкнулись с ним в 260 году Первой Эпохи.
В «Серых анналах» встречается фраза «Глаурунг был демоном в теле змеи» (worm в оригинале, но у меня язык не повернётся назвать его "червём"), что даёт основание предположить, что Глаурунг был одним из младших майар, занявшим тело дракона. Кроме того, Глаурунг имеет один характерный эпитет, «Отец Драконов». Скорее всего, эта фраза имеет буквальное значение, и все остальные драконы, служащие Морготу – это дети Глаурунга (значительно менее могущественные, достаточно вспомнить детей Мелиан).
Глаурунг принимал участие в Дагор Браголлах, в Нирнаэт Арнодиад он появляется уже в сопровождении других драконов. Через 23 года после Нирнаэт Арнодиад Глаурунг вместе с армией орков принял участие в походе на Нарготронд. В ходе этих сражений Глаурунг впервые повстречал Турина, но смог зачаровать его своим взглядом и словами (ещё один плюс к версии про майар – владение магией).
Через несколько лет Турин и Глаурунг снова встретились. Турин смог смертельно ранить Глаурунга в то время, пока дракон переправлялся через реку. Кровь из раны Глаурунга обожгла руку Турина и повергла его в обморок (что даёт основания предполагать, что кровь драконов просто невероятно ядовита).
В это время к умирающему дракону подошла Ниэнор, и Глаурунг снял с неё заклятие, вернув ей память. Ниэнор узнала, что стала женой собственного брата и покончила с собой, бросившись в реку. Турин же, узнав про её участь, закололся своим мечом.

Во время Войны Гнева появились новые драконы – крылатые. Крупнейшим из них был Анкагалон Чёрный, принимавший активное участие в сокрушении Гондолина и позже убитый Эарендилом.
Во время Войны Гнева почти все драконы были уничтожены. Но несколько (по некоторым данным – двое) смогли сбежать на восток.

В последующих записях фигурируют имена только двух драконов – Скаты и Смауга.

Ската принадлежал к так называемым "холодным драконам"
"the least mighty <...> are cold as is the nature of snakes and serpents" - "слабейшие из них были холодны, как подобает змеям". Скорее всего, под эти имелось в виду всего лишь невозможность испускания огня. Все "холодные драконы" не имели крыльев.
Ската, как и другие драконы этого вида, обитал в Эред-Митриме (Серых Горах). Он и другие более слабые драконы (их было довольно много) смогли фактически парализовать все поселения гномов в том районе. Так что силы людей и эльфов практически не получали подмоги от жителей Серых Гор. Сам Ската за свою бытность награбил довольно внушительное количество сокровищ гномов.
Ската был убил королём Роххиримов Фрамом (подробностей этого боя не приводится).

Деяния Смауга подробно написаны в «Хоббите» – Смауг захватил Одинокую гору и практически уничтожил города Эребор и Дейл, лежащие близ Эребора. Из разговора Бильбо и дракона заметно, что Смауг обладал магией, но в значительно меньшей степени, чем, например, Глаурунг. В частности, вспоминается фраза «ни в коем случае нельзя говорить драконам свою имя». Наиболее логичной кажется версия, что драконы, зная имя, могу наслать сильное проклятие на незадачливого собеседника. Смауг был сражён Бардом лучником.

Интересно, что единственное дело драконов – собирание сокровищ, более ни за чем, кроме разрушения они не замечены. Даже Глаурунг после разрушения Нарготронда «собрал все сокровища в большом зале и лёг на них». Вполне вероятно, что это – частица менталитета майар, а именно полное равнодушие ко всему, что не касается самого майа напрямую.

Драконы хладнокровны, что делает не очень состоятельной версию о том, что драконы – совращённые орлы.

По умолчанию предполагается, что все драконы – огнедышащие. Когда упоминается пламя Смауга, говорится, что оно было «алого и зелёного» цвета.

Единственное указание на продолжительность жизни драконов – фраза «не меньше, чем эльфы». Что позволяет предположить со значительной долей вероятности, что драконы бессмертны.